(Enem-MEC) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construíla em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de na-
tureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escoIher o terreno:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
tureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escoIher o terreno:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
O enunciado pede um retângulo (a praça) cujo perímetro máximo é de 180 m. Sejam
e
as medidas do comprimento e da largura do retângulo, respectivamente. Vamos usar dois conceitos:
- a condição orçamentária vira uma restrição de perímetro;
- entre os terrenos que satisfazem essa restrição, escolheremos o de maior área.
Passo 2
A restrição de perímetro é
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
Passo 3
Agora, para cada terreno com dimensões
, calculamos
e verificamos se satisfaz
:
Terreno 1: (não cabe).
Terreno 2: (não cabe).
Terreno 3: (cabe).
Terreno 4: (cabe).
Terreno 5: (não cabe).
Terreno 1:
Terreno 2:
Terreno 3:
Terreno 4:
Terreno 5:
Passo 4
Dos que “cabem” (3 e 4), calculamos a área
:
Terreno 3:
Terreno 3:
Terreno 4:
Passo 5
Comparando as áreas,
. Logo, o terreno de maior área que atende à restrição é o terreno 3.
Resposta
c) terreno 3