(Enem-MEC) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construíla em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de na-
tureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escoIher o terreno:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado pede um retângulo (a praça) cujo perímetro máximo é de 180 m. Sejam l e c as medidas do comprimento e da largura do retângulo, respectivamente. Vamos usar dois conceitos:
  1. a condição orçamentária vira uma restrição de perímetro;
  2. entre os terrenos que satisfazem essa restrição, escolheremos o de maior área.

Passo 2

A restrição de perímetro é
2(l+c)<= 180
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
l + c <= 90

Passo 3

Agora, para cada terreno com dimensões ltimes c, calculamos l+c e verificamos se satisfaz l+c<=90:
Terreno 1: 55+45=100>90 (não cabe).
Terreno 2: 55+55=110>90 (não cabe).
Terreno 3: 60+30=90<=90 (cabe).
Terreno 4: 70+20=90<=90 (cabe).
Terreno 5: 95+85=180>90 (não cabe).

Passo 4

Dos que “cabem” (3 e 4), calculamos a área A=lcdot c:
Terreno 3:
A3 = 60 times 30 = 1800 m^2
Terreno 4:
A4 = 70 times 20 = 1400 m^2

Passo 5

Comparando as áreas, 1800>1400. Logo, o terreno de maior área que atende à restrição é o terreno 3.

Resposta

c) terreno 3

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