Considere a sequência decrescente:
(em que
é um número natural)
Sabendo que a mediana dos elementos dessa sequência é 6, determine:
a) o valor de
;
b) a média aritmética dos elementos dessa sequência.
Sabendo que a mediana dos elementos dessa sequência é 6, determine:
a) o valor de
b) a média aritmética dos elementos dessa sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência decrescente de potências de 2:
Temos 6 termos, e sabemos que a mediana dessa sequência é 6. Vamos usar o conceito de mediana para uma amostra com número par de elementos e depois calcular a média aritmética.
Passo 2
Como há 6 termos, a mediana é a média dos 3.º e 4.º valores quando ordenados. Aqui eles já estão em ordem decrescente, então esses termos são
(3.º) e
(4.º). Logo,
Passo 3
Para resolver
fatoramos
:
Daí
e
Passo 4
Com
, a sequência fica
Para achar a média aritmética, somamos todos os termos e dividimos por 6.
Passo 5
A soma dos termos é
portanto a média aritmética é
Resposta
(a)
(b) A média aritmética é .
(b) A média aritmética é