Sejam os valores assumidos por uma variável , e a variância correspondente a tais valores. Determine a relação existente entre a nova variância ’ e a variância original quando:
cada é dividido por 5;

Passo 1

O enunciado nos dá n observações x1,x2,dots,xn com variância original sigma^2. Pede-se a variância dos valores transformados pela regra
xi' = xi5,
ou seja, estamos lidando com a propriedade de escala da variância.

Passo 2

Lembramos que, se Y = aX para alguma constante a, então a variância satisfaz
Var(Y) = a^2,Var(X)
Aqui, a transformação é xi' = a,xi com a = tfrac15.

Passo 3

Aplicando a propriedade com a = tfrac15 e Var(X)=sigma^2, obtemos
sigma'^2 = Varl(x'r) = l(15r)^2sigma^2 = sigma^225

Resposta

sigma'^2 = sigma^225

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