Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
b=1, r=4

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com uma sequência geométrica cujo primeiro termo é b e a razão entre termos consecutivos é r. Na parte (a) queremos apenas escrever os primeiros termos usando reticências, e na parte (b) vamos usar a fórmula do n-ésimo termo para calcular o centésimo termo quando b=1 e r=4.

Passo 2

A definição de sequência geométrica diz que cada termo é obtido multiplicando o anterior por r. Assim, explicitando os quatro primeiros termos, temos
b,\; b\,r,\; b\,r^2,\; b\,r^3,\;\ldots

Passo 3

Para encontrar o n-ésimo termo de uma sequência geométrica, usamos a fórmula
a_n = b\,r^{\,n-1}.

Passo 4

No caso específico em que b=1 e r=4, o centésimo termo é
a_{100} = 1 \cdot 4^{\,100-1} = 4^{99}.

Resposta

(a) b,\,b\,r,\,b\,r^2,\,b\,r^3,\,\ldots
(b) 4^{99}

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