Suponha que, no começo do primeiro dia de um ano novo, você tenha 3324 mensagens de correio eletrônico salvas em seu computador. No final de cada dia, você salva apenas 12 de suas mensagens novas mais importantes juntamente com as mensagens previamente salvas. Considere a sequência cujo n-ésimo termo seja o número de mensagens de correio eletrônico que tem salvas em seu computador no começo do n-ésimo dia do ano.
17 Qual é o
termo dessa sequência? Em outras palavras, quantas mensagens de correio eletrônico você terá salvas em seu computador no começo do
dia do ano?
17 Qual é o
Passo 1
Resumindo o enunciado: no começo do primeiro dia você tem
mensagens salvas. No final de cada dia você guarda somente
das mensagens novas, somando-as ao que já estava salvo. Definimos a sequência
em que
é o número de mensagens salvas no começo do
-ésimo dia.
Passo 2
Como a cada dia o total cresce em exatamente
mensagens, a sequência obedece à recorrência
Passo 3
Essa é uma progressão aritmética de primeiro termo
e razão
. A fórmula geral do termo
é
Passo 4
Para
temos
Resposta
Você terá
mensagens salvas no começo do
dia do ano.