Considere uma sequência aritmética com primeiro termo b e diferença d entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos da sequência.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
b=-1, d=\frac{3}{2}

Passo 1

O enunciado nos dá uma progressão aritmética de primeiro termo b=-1 e diferença comum d=\tfrac{3}{2}. Pede-se em (a) escrever os quatro primeiros termos e usar a notação com reticências, e em (b) calcular o 100^{\circ} termo dessa PA.

Passo 2

Para achar os primeiros termos, lembramos que cada termo seguinte soma-se a diferença d:
a_{1}=b=-1, \quad a_{2}=a_{1}+d=-1+\tfrac{3}{2}=\tfrac{1}{2}, \quad a_{3}=a_{2}+d=\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{2}=2, \quad a_{4}=a_{3}+d=2+\tfrac{3}{2}=\tfrac{7}{2}.
Logo a sequência é
-1,\;\tfrac{1}{2},\;2,\;\tfrac{7}{2},\;\dots

Passo 3

Para calcular o n-ésimo termo de uma progressão aritmética usamos a fórmula geral
a_{n}=b+(n-1)\,d.

Passo 4

Aplicando n=100 na fórmula:
a_{100}=-1+(100-1)\cdot\tfrac{3}{2} =-1+99\cdot\tfrac{3}{2} =-1+\tfrac{297}{2} =\tfrac{-2+297}{2} =\tfrac{295}{2}.

Resposta

(a) -1,\;\tfrac{1}{2},\;2,\;\tfrac{7}{2},\;\dots
(b) \tfrac{295}{2}

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