Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
b=2, r=\frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado fala de uma sequência geométrica de primeiro termo b e razão r. No item (a) queremos escrevê-la usando reticências e explicitar os quatro primeiros termos. No item (b) calculamos o centésimo termo quando b=2 e r=\tfrac{1}{3}. Vamos usar a definição de progressão geométrica e a fórmula do termo geral.

Passo 2

Em uma progressão geométrica cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando o anterior pela razão. Assim, os quatro primeiros termos são:
a_{1}=b,
a_{2}=b\,r,
a_{3}=b\,r^{2},
a_{4}=b\,r^{3},
e, continuando com reticências, a sequência fica
b,\;b\,r,\;b\,r^{2},\;b\,r^{3},\;\dots

Passo 3

A fórmula do n-ésimo termo de uma PG é
a_{n}=b\,r^{n-1}.

Passo 4

Para n=100 temos
a_{100}=b\,r^{100-1}=b\,r^{99}.

Passo 5

Substituindo b=2 e r=\tfrac{1}{3} na expressão acima, obtemos
a_{100}=2\left(\frac{1}{3}\right)^{99}.

Resposta

(a) b,\;b\,r,\;b\,r^{2},\;b\,r^{3},\;\dots
(b) 2\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{99}

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