Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
Passo 1
O enunciado fala de uma sequência geométrica de primeiro termo
e razão
. No item (a) queremos escrevê-la usando reticências e explicitar os quatro primeiros termos. No item (b) calculamos o centésimo termo quando
e
. Vamos usar a definição de progressão geométrica e a fórmula do termo geral.
Passo 2
Em uma progressão geométrica cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando o anterior pela razão. Assim, os quatro primeiros termos são:
,
,
,
,
e, continuando com reticências, a sequência fica
e, continuando com reticências, a sequência fica
Passo 3
A fórmula do
-ésimo termo de uma PG é
Passo 4
Para
temos
Passo 5
Substituindo
e
na expressão acima, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)