Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
b=5, r=\frac{2}{3}

Passo 1

O enunciado trata de uma progressão geométrica de primeiro termo b=5 e razão r=\tfrac{2}{3}. Precisamos (a) escrever os primeiros termos com reticências e (b) calcular o centésimo termo.

Passo 2

Os quatro primeiros termos são obtidos multiplicando sempre pelo fator r. Assim, a sequência é
5,\;5\Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr),\;5\Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^{2},\;5\Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^{3},\;\dots
ou, simplificando,
5,\;\frac{10}{3},\;\frac{20}{9},\;\frac{40}{27},\;\dots

Passo 3

A fórmula do n-ésimo termo de uma progressão geométrica é
b_{n}=b\,r^{\,n-1}.
Para n=100, temos b=5 e r=\tfrac{2}{3}, então
b_{100} =5\Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^{100-1} =5\Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^{99}.

Resposta

(a) 5,\;\tfrac{10}{3},\;\tfrac{20}{9},\;\tfrac{40}{27},\dots
(b) 5\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^{99}

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