Suponha que, no começo do primeiro dia de um ano novo, você tenha 3324 mensagens de correio eletrônico salvas em seu computador. No final de cada dia, você salva apenas 12 de suas mensagens novas mais importantes juntamente com as mensagens previamente salvas. Considere a sequência cujo n-ésimo termo seja o número de mensagens de correio eletrônico que tem salvas em seu computador no começo do n-ésimo dia do ano.
16 Quais são o quarto, o quinto e o sexto termos dessa sequência?

Passo 1

O enunciado nos informa que no começo do primeiro dia temos 3324 mensagens salvas, e que ao final de cada dia você salva apenas 12 das novas, junto com as previamente salvas. A sequência cujo termo a_n é o número de mensagens no começo do n-ésimo dia será, portanto, uma progressão aritmética.

Passo 2

Note que o acréscimo diário de 12 mensagens define uma progressão aritmética de primeiro termo
a_1 = 3324
e razão
d = 12.

Passo 3

A fórmula do n-ésimo termo dessa progressão aritmética é
a_n = a_1 + (n-1)\cdot d = 3324 + (n-1)\cdot 12.
Para n=4, temos
a_4 = 3324 + (4-1)\cdot 12 = 3324 + 36 = 3360.

Passo 4

Substituindo n=5 e n=6 na mesma fórmula, obtemos
a_5 = 3324 + (5-1)\cdot 12 = 3324 + 48 = 3372,
a_6 = 3324 + (6-1)\cdot 12 = 3324 + 60 = 3384.

Resposta

a_4 = 3360, a_5 = 3372 e a_6 = 3384.

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