Considere um sistema de numeração, que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral e que numera as ordens da esquerda para a direita.
Por exemplo: no número 3452 tem-se:
1a ordem: 3
2a ordem: 4
3a ordem: 5
4a ordem: 2
Além disso, cada 7 unidades de uma ordem forma 1 unidade de ordem imediatamente a direita.
Com base nesse sistema, coloque (E) quando a operação for efetuada erradamente e (C) quando efetuada corretamente.
Lendo o resultado final da esquerda para a direita, encontramos:
245 620 360
-461 +555 rrr 245 & 620 & 360 -461 & +555 & $times 4543$ hline 543 & 416 & 5
543 416 5
Assinale a alternativa correta:
a) (E) (E) (E)
b) (E) (C) (C)
c) (C)(E)(C)
d) ( C ) ( C ) ( E )
e) (C) (C) (C)

Passo 1

O enunciado descreve um sistema posicional em que cada grupo de 7 unidades de uma ordem gera 1 unidade na ordem imediatamente à direita, e os algarismos são escritos da esquerda para a direita com a ordem de menor peso à esquerda. Ou seja, um numeral com dígitos a b c representa
acdot7^0 + bcdot7^1 + ccdot7^2
Vamos verificar as três operações (subtração, adição e multiplicação) convertendo para decimal, fazendo a operação e reconvertendo ao sistema em questão.

Passo 2

Subtração da primeira coluna:
Numerais
245 ;longrightarrow;2cdot7^0+4cdot7^1+5cdot7^2=2+28+245=275,
461 ;longrightarrow;4cdot7^0+6cdot7^1+1cdot7^2=4+42+49=95
Fazendo
275 - 95 = 180
Agora reconvertendo 180 para o nosso sistema:
180 div 49 = 3 (resto 33), 33div7=4 (resto 5)
Logo os dígitos são a=5, b=4, c=3, ou seja, o resultado é 543. Como o enunciado deu 543, está CORRETO.

Passo 3

Adição da segunda coluna:
Numerais
620 ;longrightarrow;6cdot7^0+2cdot7^1+0cdot7^2=6+14+0=20,
555 ;longrightarrow;5cdot7^0+5cdot7^1+5cdot7^2=5+35+245=285
Fazendo
20 + 285 = 305
Reconvertemos 305:
305div49=6 (resto 11), 11div7=1 (resto 4)
a=4, b=1, c=6, isto é, 416. O enunciado deu 416, logo está CORRETO.

Passo 4

Multiplicação da terceira coluna:
Numeral
360 ;longrightarrow;3cdot7^0+6cdot7^1+0cdot7^2=3+42+0=45
Multiplicando por 4:
45 times 4 = 180
Reconvertendo 180 já vimos que dá 543. Mas o enunciado registra apenas 5. Logo foi efetuado ERRADO.

Resposta

(C) (C) (E)

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