Consideremos um triângulo ABC e as bissetrizes interna e externa ao triângulo. Prove que:
Passo 1
Vamos introduzir notação conveniente. Seja no triângulo ABC\r a = BC, b = AB, c = AC
O ponto D está em BC tal que AD é bissetriz interna de ang<= A, e E está na reta BC (do lado de C) de modo que AE é bissetriz externa de ang<= A. Queremos provar que
raizAD^2+AE^2CD;-;raizAD^2+AE^2BD ;=;2
Para isso usaremos:
O teorema da bissetriz (interna) para achar BD e CD.
As fórmulas conhecidas para os comprimentos das bissetrizes interna e externa.
Passo 2
Pelo teorema da bissetriz interna de A temos
BDDC ;=;ABAC ;=;bc
Como BD+DC=a, segue
BD = abb+c, DC = acb+c
Passo 3
As fórmulas clássicas para as bissetrizes em um triângulo dizem: