Consideremos um triângulo retângulo ABC , onde a medida de um ângulo agudo é
. Determine a medida do raio da circunferência inscrita em função de
e da hipotenusa a.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo
com hipotenusa de medida
e um ângulo agudo de medida
. Queremos o raio
da circunferência inscrita em função de
e de
. Para isso, vamos usar:
- Relações trigonométricas em triângulos retângulos para expressar os catetos em função de
e . - A fórmula do raio em círculos inscritos:
onde
é a área do triângulo e
é o semiperímetro.
Passo 2
Chamando de
o cateto adjacente a
e de
o cateto oposto, temos pelas definições seno e cosseno:
Passo 3
A área
do triângulo retângulo é
Passo 4
O semiperímetro
é metade da soma dos três lados:
Passo 5
Substituindo em
, obtemos