Consideremos um triângulo equilátero ABC inscrito em um círculo. Determine o menor ângulo formado pelas retas tangentes a esse círculo nos pontos A e B .
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo equilátero
inscrito num círculo e pede o menor ângulo formado pelas retas tangentes ao círculo nos pontos
e
.
Conteúdo: teoria de arcos e ângulos inscritos, propriedade do ângulo formado por duas tangentes a um círculo.
Conteúdo: teoria de arcos e ângulos inscritos, propriedade do ângulo formado por duas tangentes a um círculo.
Passo 2
Vamos encontrar a medida do arco menor
. No triângulo equilátero, cada ângulo interno vale
. Em particular, o ângulo inscrito
intercepta exatamente o arco
. Pela relação entre ângulo inscrito e arco oposto:
Passo 3
Recordando a propriedade do círculo: o ângulo formado por duas tangentes desenhadas em
e
(com vértice no ponto de interseção fora do círculo) é dado por
Passo 4
Aplicando essa fórmula com
, obtemos
Resposta
O menor ângulo formado pelas tangentes nos pontos
e
é
.