Consideremos um triângulo equilátero ABC inscrito em um círculo. Determine o menor ângulo formado pelas retas tangentes a esse círculo nos pontos A e B .

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo equilátero ABC inscrito num círculo e pede o menor ângulo formado pelas retas tangentes ao círculo nos pontos A e B.
Conteúdo: teoria de arcos e ângulos inscritos, propriedade do ângulo formado por duas tangentes a um círculo.

Passo 2

Vamos encontrar a medida do arco menor widehatAB. No triângulo equilátero, cada ângulo interno vale 60^circ. Em particular, o ângulo inscrito ang<= ACB = 60^circ intercepta exatamente o arco widehatAB. Pela relação entre ângulo inscrito e arco oposto:
medida do arco widehatAB = 2 times ang<= ACB = 2 times 60^circ = 120^circ

Passo 3

Recordando a propriedade do círculo: o ângulo formado por duas tangentes desenhadas em A e B (com vértice no ponto de interseção fora do círculo) é dado por
ângulo entre tan>=ntes = 180^circ - l(medida do arco menor widehatABr) â

Passo 4

Aplicando essa fórmula com widehatAB=120^circ, obtemos
ângulo entre tan>=ntes = 180^circ - 120^circ = 60^circ â

Resposta

O menor ângulo formado pelas tangentes nos pontos A e B é 60^circ.

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