Determine o menor ângulo formado por duas retas secantes a uma circunferência, conduzidas por um ponto P externo, sabendo que essas secantes determinam na circunferência dois arcos cujas medidas valem e .
Passo 1
O enunciado pede o menor ângulo formado por duas secantes traçadas a partir de um ponto externo , sabendo que elas interceptam na circunferência dois arcos de medidas e .
Conteúdo: geometria de círculos, em especial o teorema do ângulo formado por duas secantes saindo de um ponto externo.
Passo 2
O teorema relevante diz que, se as secantes passam por e interceptam a circunferência nos pontos que determinam arcos de medidas e , então o ângulo (entre as secantes) satisfaz
Passo 3
Aqui widehatAB=30^circ e widehatCD=90^circ. Aplicando a fórmula:
Como qualquer par de retas determina dois ângulos suplementares somando 180^circ, o outro ângulo seria 180^circ-30^circ=150^circ. Portanto, o menor deles é
30^circ
Resposta
30^circ
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 400