Determine o menor ângulo formado por duas retas secantes a uma circunferência, conduzidas por um ponto P externo, sabendo que essas secantes determinam na circunferência dois arcos cujas medidas valem 30^circ e 90^circ.

Passo 1

O enunciado pede o menor ângulo formado por duas secantes traçadas a partir de um ponto externo P, sabendo que elas interceptam na circunferência dois arcos de medidas 30^circ e 90^circ.
Conteúdo: geometria de círculos, em especial o teorema do ângulo formado por duas secantes saindo de um ponto externo.

Passo 2

O teorema relevante diz que, se as secantes passam por P e interceptam a circunferência nos pontos que determinam arcos de medidas widehatAB e widehatCD, então o ângulo ang<= APC (entre as secantes) satisfaz
ang<= APC = 12l|widehatAB - widehatCDr|

Passo 3

Aqui widehatAB=30^circ e widehatCD=90^circ. Aplicando a fórmula:
ang<= APC = 12l|90^circ - 30^circr| = 12cdot 60^circ = 30^circ

Passo 4

Como qualquer par de retas determina dois ângulos suplementares somando 180^circ, o outro ângulo seria 180^circ-30^circ=150^circ. Portanto, o menor deles é
30^circ

Resposta

30^circ

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