Para a constante positiva, calcule o comprimento da curva
entre
e
. Para que valor de
esse comprimento é máximo?
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
no intervalo
, em que
.
O conteúdo usado será o comprimento de arco de uma curva dada por , que é
O conteúdo usado será o comprimento de arco de uma curva dada por
Passo 2
Calcular a derivada
Passo 3
Formar o integrando:
Logo,
Passo 4
Montar e calcular a integral:
Separando:
Portanto
Passo 5
Para achar extremos, derivamos em relação a
:
O segundo derivado é
, indicando que esse ponto é mínimo de
, não máximo.
Resposta
O comprimento é
Não existe valor de
que torne
máximo (pois
quando
ou
); o único extremo ocorre em
que dá o comprimento mínimo.