1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (n) integral ln raizx d xx;

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral lnraizxx,dx. O conteúdo envolvido é integração de funções logarítmicas e iremos usar propriedades de logaritmo e substituição.

Passo 2

Aplicamos a propriedade
lnraizx = tfrac12ln x.
Então
integral lnraizxx,dx = integral tfrac12ln xx,dx = tfrac12 integral ln xx,dx

Passo 3

Para calcular integral ln xx,dx fazemos a substituição
u = ln x, logo du = 1x,dx.
Isso dá
tfrac12 integral ln xx,dx = tfrac12 integral u,du = tfrac12 cdot u^22 + C = u^24 + C
Voltando a x, temos u = ln x.

Resposta

(ln x)^24 + C

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