Construa os gráficos das funções em mathbbR definidas por:
f(x)=0,1 cdot 2^2 x-3

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função exponencial
f(x)=0,1cdot2^2x-3
em R. O conteúdo é função exponencial com base maior que 1. Para desenhar o gráfico, vamos determinar domínio, imagem, assíntota, monotonicidade, interceptos e alguns pontos-chave.

Passo 2

Reescrevendo a função em forma padrão acdot b^x, temos
f(x)=0,1cdot2^2x-3 =0,1cdot2^-3cdot2^2x =0,0125cdot(2^2)^x =0,0125cdot4^x

Passo 3

Domínio e imagem são
Domínio=R, Ima>=m=(0,infty) í
Como é exponencial positiva, há assíntota horizontal em
y=0

Passo 4

Derivando !f(x)=0,0125cdot4^x:
f'(x)=0,0125cdot4^xln4>0
e
f''(x)=0,0125cdot4^x(ln4)^2>0
Logo f é crescente e convexa para cima.

Passo 5

Intercepto com o eixo y (ou seja, x=0):
f(0)=0,0125cdot4^0=0,0125
Não há intercepto com o eixo x pois f(x)>0 para todo x.

Passo 6

Alguns pontos para guiar o esboço:

Passo 7

Comportamento nos extremos:
limxto-inftyf(x)=0, limxto+inftyf(x)=+infty

Resposta

Para esboçar o gráfico, faça o seguinte:
  1. Trace a assíntota horizontal y=0.
  2. Marque o ponto (0,0,0125) e os demais da tabela.
  3. Desenhe uma curva suave, crescente e convexa, que se aproxima de y=0 à esquerda e dispara para +infty à direita, passando pelos pontos marcados.

Exercícios de Livros Relacionados