Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função exponencial
em
. O conteúdo é função exponencial com base maior que 1. Para desenhar o gráfico, vamos determinar domínio, imagem, assíntota, monotonicidade, interceptos e alguns pontos-chave.
Passo 2
Reescrevendo a função em forma padrão
, temos
Passo 3
Domínio e imagem são
Como é exponencial positiva, há assíntota horizontal em
Passo 4
Derivando
:
e
Logo
é crescente e convexa para cima.
Passo 5
Intercepto com o eixo
(ou seja,
):
Não há intercepto com o eixo
pois
para todo
.
Passo 6
Alguns pontos para guiar o esboço:
Passo 7
Comportamento nos extremos:
Resposta
Para esboçar o gráfico, faça o seguinte:
- Trace a assíntota horizontal
. - Marque o ponto
e os demais da tabela. - Desenhe uma curva suave, crescente e convexa, que se aproxima de
à esquerda e dispara para à direita, passando pelos pontos marcados.