Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
em
. O conteúdo aqui é função exponencial e como transformações (no caso, escala vertical) alteram seu gráfico. Para resolver, iremos identificar domínio, imagem, assíntota, relação com a base
, calcular pontos-chaves e então traçar o esboço.
Passo 2
Identificamos as propriedades gerais de
:
– Domínio: todos os , pois
está definida em
.
– Imagem: para todo
, logo
.
– Monotonicidade: como é estritamente crescente,
também cresce.
– Assíntota horizontal: implica
– Domínio: todos os
– Imagem:
– Monotonicidade: como
– Assíntota horizontal:
portanto
é assíntota.
Passo 3
Note que
com
. Isso significa que o gráfico de
é o de
“esticado” verticalmente por um fator
? Não: é encolhido verticalmente, já que cada valor de
é multiplicado por
. Assim, todos os pontos
vão para
, aproximando a curva ainda mais do eixo
.
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos-chaves para facilitar o esboço:
x: ,
,
,
,
f(x):
x:
f(x):
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
e e a linha tracejada (assíntota). - Marque os pontos
, , , , . - Una-os com uma curva suave, sempre crescente e cada vez mais “íngreme” à direita, aproximando-se de
à esquerda.
Resposta
Esboço do gráfico de
:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Assíntota horizontal: .
– Passa por ,
, etc., e é crescente e convexa.
O gráfico é uma curva exponencial encolhida verticalmente por , aproximando-se de
à esquerda e subindo sem limite à direita.
– Domínio:
– Imagem:
– Assíntota horizontal:
– Passa por
O gráfico é uma curva exponencial encolhida verticalmente por