Construa os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
O conteúdo aqui é análise de função valor absoluto, que tipicamente se converte em expressão piecewise (por partes) e depois se esboça cada pedaço como reta.
Passo 2
Encontramos onde o argumento do módulo muda de sinal, ou seja, resolvemos
para achar o ponto em que a reta muda de ramo. Daí
Esse é o vértice do “V” típico de valor absoluto.
Passo 3
Analisamos o sinal de
em cada regi~ao:
- Se
, ent~ao , logo - Se
, ent~ao , logo
Assim temos a defini\c{c}~ao piecewise:
Passo 4
Para cada parte, identificamos dois pontos chave e o desenho da reta:
- Ramo
: reta de coeficiente angular . Por exemplo, em tem , e em tem . - Ramo
: reta de coeficiente angular . Já em temos , e em temos .
Ligando esses pontos, obtemos o formato de “V” com vértice em
.
Resposta
O gr’afico de
com v’ertice em
igual a
, dom’inio
e imagem
.]