Construa os gráficos das seguintes funções:
f(x)=|4-2 x|

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
f(x)=\lvert 4 - 2x\rvert.
O conteúdo aqui é análise de função valor absoluto, que tipicamente se converte em expressão piecewise (por partes) e depois se esboça cada pedaço como reta.

Passo 2

Encontramos onde o argumento do módulo muda de sinal, ou seja, resolvemos
4 - 2x = 0
para achar o ponto em que a reta muda de ramo. Daí
x = 2.
Esse é o vértice do “V” típico de valor absoluto.

Passo 3

Analisamos o sinal de 4-2x em cada regi~ao:
  • Se x \le 2, ent~ao 4-2x \ge 0, logo f(x) = 4 - 2x.
  • Se x \ge 2, ent~ao 4-2x \le 0, logo f(x) = -(4 - 2x) = 2x - 4.
Assim temos a defini\c{c}~ao piecewise:
f(x)= \begin{cases} 4 - 2x, & x \le 2,\\[6pt] 2x - 4, & x \ge 2. \end{cases}]

Passo 4

Para cada parte, identificamos dois pontos chave e o desenho da reta:
  • Ramo x\le2: reta de coeficiente angular -2. Por exemplo, em x=0 tem f(0)=4, e em x=2 tem f(2)=0.
  • Ramo x\ge2: reta de coeficiente angular 2. Já em x=2 temos f(2)=0, e em x=3 temos f(3)=2.
Ligando esses pontos, obtemos o formato de “V” com vértice em (2,0).

Resposta

O gr’afico de f(x)=\lvert4-2x\rvert\) \`e a curva em forma de \textquotedblleft V\textquotedblright{} definida por \[f(x)= \begin{cases} 4 - 2x, & x \le 2,\\[6pt] 2x - 4, & x \ge 2, \end{cases}
com v’ertice em (2,0)\], intercepto em \(y igual a 4, dom’inio \mathbb{R} e imagem [0,\infty).]

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