Construir o gráfico das funções seguintes:
y=cos (x-pi3).

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função
y=cos!l(x-tfracpi3r)
Aqui o conteúdo é transformações de funções trigonométricas: vamos usar o gráfico padrão de y=cos x e aplicar um deslocamento horizontal.

Passo 2

Lembrando o gráfico de y=cos x:
  • amplitude 1,
  • período 2pi,
  • valor máximo 1 em x=0, decresce até zero em x=tfracpi2, vale -1 em x=pi, volta a zero em x=tfrac3pi2 e retorna a 1 em x=2pi.

Passo 3

Na função cos(x-tfracpi3) o argumento x foi substituído por x-tfracpi3, o que provoca um deslocamento para a direita de tfracpi3. Todo ponto (x,y) do cosseno padrão passa a l(x+tfracpi3,yr).

Passo 4

Vamos fixar um período da nova curva, por exemplo de x=tfracpi3 até x=tfracpi3+2pi. Dentro desse intervalo, os pontos notáveis (quartos de período) são:
  • ponto de máximo:
    x0=tfracpi3, y0=cos(0)=1
  • primeiro zero (descendo):
    x1=tfracpi3+tfracpi2=tfrac5pi6, y1=0
  • mínimo:
    x2=tfracpi3+pi=tfrac4pi3, y2=-1
  • segundo zero (subindo):
    x3=tfracpi3+tfrac3pi2=tfrac11pi6, y3=0
  • voltando ao máximo:
    x4=tfracpi3+2pi=tfrac7pi3, y4=1

Passo 5

Com esses pontos em mãos, traçamos a curva suave de cosseno entre eles, lembrando que entre:
  • x0 e x1 a curva decresce de 1 a 0,
  • x1 e x2 decresce de 0 a -1,
  • x2 e x3 cresce de -1 a 0,
  • x3 e x4 cresce de 0 a 1.
Repetimos esse padrão a cada comprimento 2pi.

Resposta

Os pontos-chave de um período são:
l(tfracpi3,1r), l(tfrac5pi6,0r), l(tfrac4pi3,-1r), l(tfrac11pi6,0r), l(tfrac7pi3,1r)
Ligando-os com a forma característica do cosseno deslocado, obtém-se o gráfico de y=cos(x-tfracpi3).

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