Construir o gráfico das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
Aqui o conteúdo é transformações de funções trigonométricas: vamos usar o gráfico padrão de
e aplicar um deslocamento horizontal.
Passo 2
Lembrando o gráfico de
:
- amplitude
, - período
, - valor máximo
em , decresce até zero em , vale em , volta a zero em e retorna a em .
Passo 3
Na função
o argumento
foi substituído por
, o que provoca um deslocamento para a direita de
. Todo ponto
do cosseno padrão passa a
.
Passo 4
Vamos fixar um período da nova curva, por exemplo de
até
. Dentro desse intervalo, os pontos notáveis (quartos de período) são:
- ponto de máximo:
- primeiro zero (descendo):
- mínimo:
- segundo zero (subindo):
- voltando ao máximo:
Passo 5
Com esses pontos em mãos, traçamos a curva suave de cosseno entre eles, lembrando que entre:
-
e a curva decresce de a , -
e decresce de a , -
e cresce de a , -
e cresce de a .
Repetimos esse padrão a cada comprimento
.
Resposta
Os pontos-chave de um período são:
Ligando-os com a forma característica do cosseno deslocado, obtém-se o gráfico de
.