O consumo anual de água da cidade de Morubixaba ao longo do tempo pode ser representado pela função
, em que
é o tempo, em anos, decorrido desde o ano 2000. Sabendo que o consumo foi de 80 mil metros cúbicos em 2000 e que esse consumo chegou a 120 mil metros cúbicos em 2012, determine as constantes
e
e estime o consumo em 2020.
Passo 1
O enunciado dá o modelo de crescimento exponencial
onde
é o número de anos desde
, e sabemos que
e
Vamos usar a condição em
para achar
, depois a condição em
para achar
, e por fim calcular
(ano
).
Passo 2
Para
temos
Logo
Passo 3
Para
usamos
Aplicando logaritmo na base
,
Passo 4
Para estimar o consumo em
usamos
:
Resposta
consumo em