Se o consumo familiar de um certo produto tem uma distribuição de probabilidade uniforme com esperança igual a 10 e variância igual a 1, determine a probabilidade de que o consumo esteja entre 8 e 12.
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória
representa o consumo familiar e é distribuída uniformemente em
com
e
Para resolver a questão, vamos usar as fórmulas da média e da variância da distribuição uniforme.
Passo 2
Pela média da uniforme temos
logo
Pela variância da uniforme temos
logo
Passo 3
Resolvendo o sistema
somamos as equações para obter
, portanto
e subtraindo para obter
, portanto
Passo 4
Queremos calcular
Para
e um intervalo
,
Aqui
e
.
Passo 5
Observe que
então
e
. Assim