Em 2013, as tarifas de abastecimento de água cobradas pela Sanasa para consumidores da categoria residencial social seguiam as regras descritas na Tabela 3.16.
Escreva a função (f) que fornece o custo mensal em relação ao consumo, (x), em (m^{3}). Esboce o gráfico da função.
Consumo mensal
Tarifa
Parcela a deduzir
Até
R
-
Mais que 10 até
R
R
Passo 1
O enunciado nos dá o custo mensal de água em função do consumo (em ) segundo duas faixas:
até : tarifa fixa de
mais que até : tarifa de com parcela a deduzir de
O conteúdo aqui é função definida por partes (função afim em cada trecho) e garantia de continuidade em .
Passo 2
Para , o custo é simplesmente a tarifa fixa. Logo
Passo 3
Para , aplica-se a tarifa de por metro cúbico, mas desconta-se uma parcela de para manter continuidade em . Assim
Note que em isso dá , casando com o trecho anterior.
Passo 4
O esboço do gráfico é:
– Para , um segmento horizontal em .
– Em começa um segmento de reta de inclinação que atinge em o valor
Resposta
A função custo é
O gráfico consiste em um segmento horizontal de (0,10) a (10,10) e, a partir de (10,10), uma reta crescente com declive 1,27 até (30,35,4).
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 3.3.7 Problema - Ex. Problema 6