Conta de água
Em 2013, as tarifas de abastecimento de água cobradas pela Sanasa para consumidores da categoria residencial social seguiam as regras descritas na Tabela 3.16.
Escreva a função (f) que fornece o custo mensal em relação ao consumo, (x), em (m^{3}). Esboce o gráfico da função.
Consumo mensal Tarifa Parcela a deduzir
Até 10 m^3 R $ 10,00 -
Mais que 10 até 30 m^3 R $ 1,27 / m^3 R $ 2,70

Passo 1

O enunciado nos dá o custo mensal de água em função do consumo x (em m^3) segundo duas faixas:
até 10,m^3: tarifa fixa de R$ 10,00
mais que 10,m^3 até 30,m^3: tarifa de R$ 1,27/m^3 com parcela a deduzir de R$ 2,70
O conteúdo aqui é função definida por partes (função afim em cada trecho) e garantia de continuidade em x=10.

Passo 2

Para 0 <= x <= 10, o custo é simplesmente a tarifa fixa. Logo
f(x)=10

Passo 3

Para 10 < x <= 30, aplica-se a tarifa de R$1,27 por metro cúbico, mas desconta-se uma parcela de R$2,70 para manter continuidade em x=10. Assim
f(x)=1,27,x-2,70
Note que em x=10 isso dá 1,27cdot10-2,70=12,70-2,70=10, casando com o trecho anterior.

Passo 4

O esboço do gráfico é:
– Para 0<= x<=10, um segmento horizontal em y=10.
– Em x=10 começa um segmento de reta de inclinação 1,27 que atinge em x=30 o valor
f(30)=1,27cdot30-2,70=38,10-2,70=35,40

Resposta

A função custo é
f(x)= 10, & 0 <= x <= 10, 1,27,x-2,70, & 10 < x <= 30
O gráfico consiste em um segmento horizontal de (0,10) a (10,10) e, a partir de (10,10), uma reta crescente com declive 1,27 até (30,35,4).

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