Traçado do gráfico de uma função definida por partes
Trace o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da função definida por partes
f(x)= -x, & x<0, x+2, & 0 <= x<2, 8-2x, & x>=2
O conteúdo é gráfico de funções lineares em trechos, e vamos precisar identificar domínio de cada trecho, pontos de quebra e se são inclusivos ou não.
Passo 2
Analisando o trecho x<0:
– Expressão: ;f(x)=-x.
– É uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto em y=0.
– Para xto0^-, f(x)to0, mas como x=0 não pertence, fica um círculo aberto em (0,0).
– Exemplo de pontos: (-1,1), (-2,2), etc.
Passo 3
Analisando o trecho 0<= x<2:
– Expressão: ;f(x)=x+2.
– É uma reta de coeficiente angular +1 e intercepto em y=2.
– Em x=0, ;f(0)=2, ponto fechado em (0,2).
– Em xto2^-, ;f(2^-)=4, mas x=2 não pertence, logo círculo aberto em (2,4).
– Segmento conecta (0,2) fechado a (2,4) aberto.
Passo 4
Analisando o trecho x>=2:
– Expressão: ;f(x)=8-2x.
– É uma reta de coeficiente angular -2 e intercepto em y=8.
– Em x=2, ;f(2)=8-4=4, ponto fechado em (2,4).
– Para valores maiores de x a reta segue decrescendo: por exemplo (3,2), (4,0), etc.
Resposta
Descrição esquemática do gráfico no plano xy:
Para x<0: reta decrescente f(x)=-x passando por (-1,1), (-2,2), terminando em um círculo aberto em (0,0).
Para 0<= x<2: reta crescente f(x)=x+2 com ponto fechado em (0,2), seguindo até círculo aberto em (2,4).
Para x>=2: reta decrescente f(x)=8-2x com ponto fechado em (2,4), passando por (3,2), (4,0) e seguindo assim para a direita.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 3.3.7 Problema - Ex. Problema 5