Problema 3. Tempo de viagem
Viajando à velocidade constante de
, um carro faz determinado percurso em 2 horas. Escreva uma função
que forneça o tempo de viagem (em horas), em relação à velocidade do carro (
). Em seguida, trace o gráfico da função.
Tabela 3.13 Velocidade
tempo
Veloc.
Tempo
60
2
|
|
||||
|
2 |
Passo 1
O enunciado diz que um carro, viajando a uma velocidade constante de
\ km/h, leva
\ h para percorrer certa distância. Nosso objetivo é encontrar uma função
que dê o tempo de viagem (em horas) em função da velocidade
(em km/h) e depois esboçar o gráfico dessa função. Aqui o conteúdo é variação inversa: velocidade e tempo são inversamente proporcionais quando a distância é fixa.
Passo 2
Como distância
é constante, podemos escrevê-la por
No caso dado,
\ km/h e
\ h, logo
Passo 3
Agora, para velocidade genérica
, o tempo
satisfaz
de onde isolamos
:
Passo 4
Analisando
:
– Domínio natural: .
– É uma hipérbole no primeiro quadrante, decrescente.
– Tem assíntotas nos eixos (vertical) e
(horizontal).
Podemos marcar alguns pontos para esboçar:
– Domínio natural:
– É uma hipérbole no primeiro quadrante, decrescente.
– Tem assíntotas nos eixos
Podemos marcar alguns pontos para esboçar:
Passo 5
Esboço do gráfico:
– No eixo horizontal (abscissas) colocamos .
– No eixo vertical (ordenadas) colocamos .
– A curva passa por e, conforme
,
; conforme
,
.
O formato é de uma hipérbole simétrica em relação às retas .
– No eixo horizontal (abscissas) colocamos
– No eixo vertical (ordenadas) colocamos
– A curva passa por
O formato é de uma hipérbole simétrica em relação às retas
Resposta
A função que dá o tempo de viagem em função da velocidade é
O gráfico é uma hipérbole decrescente no primeiro quadrante, com assíntotas
e
, passando por
.