Problema 3. Tempo de viagem
Viajando à velocidade constante de 60 km / h, um carro faz determinado percurso em 2 horas. Escreva uma função t(v) que forneça o tempo de viagem (em horas), em relação à velocidade do carro ( em km / h ). Em seguida, trace o gráfico da função.
Tabela 3.13 Velocidade times tempo
Veloc.
cc hline c Veloc $(k m / h)$
Tempo
c Tempo $(h)$
60
c 60 $v$
2

Passo 1

O enunciado diz que um carro, viajando a uma velocidade constante de 60\ km/h, leva 2\ h para percorrer certa distância. Nosso objetivo é encontrar uma função t(v) que dê o tempo de viagem (em horas) em função da velocidade v (em km/h) e depois esboçar o gráfico dessa função. Aqui o conteúdo é variação inversa: velocidade e tempo são inversamente proporcionais quando a distância é fixa.

Passo 2

Como distância d é constante, podemos escrevê-la por
d = v cdot t
No caso dado, v=60\ km/h e t=2\ h, logo
d = 60 times 2 = 120 km

Passo 3

Agora, para velocidade genérica v, o tempo t satisfaz
120 = v cdot t(v),
de onde isolamos t(v):
t(v) = 120v

Passo 4

Analisando t(v)=120/v:
– Domínio natural: v>0.
– É uma hipérbole no primeiro quadrante, decrescente.
– Tem assíntotas nos eixos v=0 (vertical) e t=0 (horizontal).
Podemos marcar alguns pontos para esboçar:
(v,t) = (60,2),;(120,1),;(240,0,5),;(30,4),;dots

Passo 5

Esboço do gráfico:
– No eixo horizontal (abscissas) colocamos v>0.
– No eixo vertical (ordenadas) colocamos t>0.
– A curva passa por (60,2) e, conforme vtoinfty, t(v)to0; conforme vto0^+, t(v)to+infty.
O formato é de uma hipérbole simétrica em relação às retas v,t=constante.

Resposta

A função que dá o tempo de viagem em função da velocidade é
t(v) = 120v, v>0
O gráfico é uma hipérbole decrescente no primeiro quadrante, com assíntotas v=0 e t=0, passando por (60,2).

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