CONTABILIDADE A expressão do montante duplamente decrescente, uma grandeza usada em contabilidade, é
V(t)=V_{0}\left(1-\frac{2}{L}\right)^{t}
em que V(t) é o valor após t anos de um artigo que originalmente custou V_{0} reais e L é uma constante conhecida como “vida útil” do artigo.
a. Uma geladeira custou R \ 875,00$ e tem uma vida útil de 8 anos. Qual é o valor da geladeira após cinco anos? Qual é a taxa anual de depreciação?

Passo 1

O enunciado apresenta o modelo de depreciação “duplamente decrescente”
V(t)=V_{0}\Bigl(1-\frac{2}{L}\Bigr)^{t}
onde V_{0} é o custo inicial, L a vida útil (anos) e V(t) o valor após t anos. Aqui temos V_{0}=875, L=8 e queremos V(5) e a taxa anual de depreciação.

Passo 2

Substituindo t=5, V_{0}=875 e L=8 na fórmula, temos
V(5)=875\Bigl(1-\frac{2}{8}\Bigr)^{5}.

Passo 3

Calcule o fator de depreciação anual:
1-\frac{2}{8}=\frac{3}{4}.
Logo
V(5)=875\Bigl(\tfrac{3}{4}\Bigr)^{5}.

Passo 4

Eleve ao quinto e multiplique:
\Bigl(\tfrac{3}{4}\Bigr)^{5}=\frac{3^{5}}{4^{5}}=\frac{243}{1024}\approx0,2373047,
V(5)=875\cdot\frac{243}{1024}=\frac{212625}{1024}\approx207{,}64.

Passo 5

A taxa anual de depreciação é a fração perdida em cada ano, ou seja
r=1-\Bigl(1-\frac{2}{L}\Bigr)=\frac{2}{L}=\frac{2}{8}=0{,}25,
ou seja, 25\% ao ano.

Resposta

O valor após cinco anos é aproximadamente R$ 207,64.
A taxa anual de depreciação é de 25% ao ano.

Exercícios de Livros Relacionados