VENDAS A VAREJO O número de hambúrgueres vendidos em uma rede de lanchonetes está aumentando exponencialmente. Se 4 bilhões foram vendidos em 2000 e 12 bilhões foram vendidos em 2005, quantos serão vendidos em 2015?

Passo 1

O enunciado diz que o número de hambúrgueres vendidos cresce exponencialmente. Em 2000 foram vendidos 4 bilhões e em 2005 foram vendidos 12 bilhões. Queremos saber quantos serão vendidos em 2015. Vamos modelar as vendas por uma função exponencial e usar os dados de 2000 e 2005 para determinar os parâmetros.

Passo 2

Adotamos t=0 para o ano 2000 e medimos t em anos. Seja
N(t) = N_0\,a^t
onde N(t) é o número de hambúrgueres (em bilhões) em t anos após 2000, N_0 é o valor inicial e a a razão de crescimento anual.

Passo 3

Dos dados:
N(0)=N_0=4,
N(5)=4\,a^5=12.
Logo,
a^5 = \frac{12}{4} = 3 \quad\Longrightarrow\quad a = 3^{1/5}.

Passo 4

Para 2015, temos t=15. Assim,
N(15) = 4 \,a^{15} = 4 \bigl(3^{1/5}\bigr)^{15} = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108.

Resposta

Em 2015 serão vendidos 108 bilhões de hambúrgueres.

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