(UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm . A altura deste paralelepípedo, em cm, é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Passo 1

O enunciado diz que temos 42 cubos de aresta 1,cm (logo, cada cubo tem volume 1,cm^{3}), e com eles montamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18,cm. Queremos descobrir a altura H desse paralelepípedo. Vamos usar as fórmulas de perímetro de retângulo e volume de paralelepípedo, além de notar que as dimensões são números inteiros.

Passo 2

Sejam L e W os comprimentos dos lados da base. O perímetro da base é
2l(L+Wr)=18
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L+W=9

Passo 3

O volume do paralelepípedo é
V = L cdot W cdot H,
e como usamos 42 cubos de 1,cm^{3}, temos
L cdot W cdot H = 42

Passo 4

Como L, W e H são inteiros positivos, H deve ser divisor de 42. Para cada divisor H calculamos
Lcdot W=42H
e checamos se existem L,W inteiros tais que L+W=9. O único caso que funciona é
H=3, Lcdot W=423=14, L+W=9,
cuja solução inteira é L=2 e W=7 (ou vice-versa). Portanto, a altura é H=3.

Resposta

3

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