(UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm . A altura deste paralelepípedo, em cm, é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Passo 1
O enunciado diz que temos
cubos de aresta
,cm (logo, cada cubo tem volume
,cm^{3}), e com eles montamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é
,cm. Queremos descobrir a altura
desse paralelepípedo. Vamos usar as fórmulas de perímetro de retângulo e volume de paralelepípedo, além de notar que as dimensões são números inteiros.
Passo 2
Sejam
e
os comprimentos dos lados da base. O perímetro da base é
logo
Passo 3
O volume do paralelepípedo é
e como usamos
cubos de
,cm^{3}, temos
Passo 4
Como
,
e
são inteiros positivos,
deve ser divisor de
. Para cada divisor
calculamos
e checamos se existem
inteiros tais que
. O único caso que funciona é
cuja solução inteira é
e
(ou vice-versa). Portanto, a altura é
.