CURVAS DE INDIFERENÇA A utilidade para o consumidor de x unidades de um produto e y unidades de um segundo produto é dada pela função utilidade U(x, y)=2 x^{3} y^{2}. Um consumidor possui x=5 unidades do primeiro produto e y=4 unidades do segundo. Determine o nível de utilidade do consumidor e plote a curva de indiferença correspondente.
41. CURVAS DE INDIFERENÇA Bianca estima que, quando está se correspondendo \operatorname{com} x amigos e está trabalhando em y projetos interessantes, sua satisfação total é dada pela função utilidade U(x, y)=(x+1)(y+2). Qual é sua satisfação quando está se correspondendo com 25 amigos e trabalhando em 8 projetos interessantes? Plote a curva de indiferença correspondente. Explique o significado de indiferença nessa situação.

Passo 1

O enunciado apresenta duas funções de utilidade e pede, para cada uma, (i) o nível de utilidade em um ponto dado e (ii) a curva de indiferença correspondente. Em microeconomia, a curva de indiferença de nível U_0 é o conjunto de cestas (x,y) tais que U(x,y)=U_0; o consumidor é indiferente entre todas elas.

Passo 2

Para a primeira função
U(x,y)=2x^3y^2,
avaliamos em (x,y)=(5,4):
U(5,4) =2\cdot 5^3\cdot 4^2 =2\cdot 125\cdot 16 =4000.
A curva de indiferença de nível U_0=4000 satisfaz
2x^3y^2=4000
e, isolando y,
y=\sqrt{\frac{4000}{2\,x^3}} =\sqrt{\frac{2000}{x^3}}.
Para plotar, basta escolher valores positivos de x e calcular y pela expressão acima; a curva será decrescente no primeiro quadrante.

Passo 3

Para a segunda função
U(x,y)=(x+1)(y+2),
avaliamos em (x,y)=(25,8):
U(25,8) =(25+1)(8+2) =26\cdot 10 =260.
A curva de indiferença de nível U_1=260 satisfaz
(x+1)(y+2)=260
e, isolando y,
y=\frac{260}{\,x+1\,}-2.
Para plotar, varre-se x>-1 (normalmente x\ge0) e calcula-se y pela fórmula.

Passo 4

O significado de indiferença aqui é que, ao longo de cada curva, o consumidor obtém sempre o mesmo nível de satisfação (utilidade), de modo que ele não tem preferência entre qualquer par de cestas (x,y) que estejam sobre a mesma curva.

Resposta

U(5,4)=4000. Curva de indiferença:
2x^3y^2=4000 \quad\Longrightarrow\quad y=\sqrt{\frac{2000}{x^3}}.
U(25,8)=260. Curva de indiferença:
(x+1)(y+2)=260 \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{260}{x+1}-2.
A indiferença significa que todas as cestas sobre uma mesma curva proporcionam ao consumidor exatamente o mesmo nível de utilidade.

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