CUSTO DE ARMAZENAMENTO Um fabricante estima que, se cada remessa de matérias-primas contém
unidades, o custo total em reais para adquirir e armazenar um suprimento de matérias-primas para um ano é dado por
a. Determine as assíntotas verticais e horizontais da curva de
.
b. Observe que, quando
aumenta sem limite, o termo
de
se torna cada vez menor. O que isso significa em termos da relação entre a curva de
e a reta
?
c. Desenhe a curva de
, levando em conta o resultado do item (b). [Nota: A reta
é chamada de assíntota oblíqua da curva.]
b. Observe que, quando
c. Desenhe a curva de
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo anual
para
, e pede:
a. as assíntotas verticais e horizontais;
b. o que significa a relação entre a curva e a reta
quando
;
c. um esboço do gráfico de levando em conta o item (b).
a. as assíntotas verticais e horizontais;
b. o que significa a relação entre a curva
c. um esboço do gráfico de
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais e horizontais, examinamos os limites:
— Limite em :
— Limite em
logo há assíntota vertical em
— Limite em
:
portanto não há assíntota horizontal.
Passo 3
Para identificar a assíntota oblíqua
quando
, calculamos
e
Logo a reta
é a assíntota oblíqua de
.
Passo 4
Para entender o formato do gráfico, analisamos monotonicidade e mínimo:
Daí
em
, isto é
. Verificamos que
para
e
para
, então
decresce até
e cresce depois, tendo mínimo
Passo 5
Resumindo o esboço do gráfico de
para
:
— Em ,
(assíntota vertical em
).
— A curva decresce até o ponto , depois cresce indefinidamente.
— Para grandes , a diferença
tende a zero, então a curva se aproxima de
(assíntota oblíqua), sempre permanecendo acima dela.
— Em
— A curva decresce até o ponto
— Para grandes
Resposta
a. Assíntota vertical:
. Não há assíntota horizontal.
b. Significa que , ou seja, a curva se aproxima da reta
.
c. Gráfico: curva parte de em
, decresce até
, cresce depois e se aproxima por cima da reta
.
b. Significa que
c. Gráfico: curva parte de