O custo mensal de fabricação de
unidades de um produto é
.
a) Obtenha o custo médio.
b) Para que valor de
o custo médio é mínimo?
c) Resolva o item anterior, supondo que a capacidade da empresa é produzir no máximo 180 unidades por mês.
d) Idem ao item anterior, se a capacidade for de 250 unidades por mês.
a) Obtenha o custo médio.
b) Para que valor de
c) Resolva o item anterior, supondo que a capacidade da empresa é produzir no máximo 180 unidades por mês.
d) Idem ao item anterior, se a capacidade for de 250 unidades por mês.
Passo 1
O enunciado dá o custo mensal de fabricação de
unidades como
e pede:
a) o custo médio;
b) o valor de que minimiza esse custo médio (sem restrição);
c) o mesmo com capacidade máxima de 180 unidades;
d) o mesmo com capacidade máxima de 250 unidades.
a) o custo médio;
b) o valor de
c) o mesmo com capacidade máxima de 180 unidades;
d) o mesmo com capacidade máxima de 250 unidades.
Passo 2
Definimos o custo médio por unidade como
Substituindo
e simplificando,
Passo 3
Para minimizar
sem restrições, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Verifica-se que para
temos
(função decresce) e para
(função cresce), logo
é mínimo.
Passo 4
Com capacidade máxima de 180 unidades, o domínio passa a ser
. Como o mínimo sem restrição está em
e em
a derivada
(função decresce), o valor que minimiza é o ponto final
Passo 5
Com capacidade máxima de 250 unidades, o domínio é
. Como o mínimo livre
pertence a esse intervalo, a solução continua sendo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)