Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede os intervalos em que a função
cresce ou decresce, e também os pontos de máximo e mínimo. Vamos usar derivada primeira
para estudar monotonicidade e derivada segunda
para classificar os pontos críticos.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
. Como
e
, temos
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Estudamos o sinal de
:
- Para
, então . Logo cresce em . - Para
, então . Logo decresce em e em .
Passo 5
Para classificar os pontos
e
, usamos a derivada segunda:
- Em
, , concavidade para cima, logo ponto de mínimo. - Em
, , concavidade para baixo, logo ponto de máximo.
Passo 6
Calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento: e
Ponto de mínimo:
Ponto de máximo:
Intervalos de decrescimento:
Ponto de mínimo:
Ponto de máximo: