Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento, além dos pontos de máximo e mínimo local da função
Vamos usar o teste da primeira derivada: calcular
, achar os valores críticos e estudar o sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Para encontrar os críticos, resolvemos
Fatorando,
, logo os pontos críticos são
e
.
Estudando o sinal de :
Estudando o sinal de
- Se
, ambos e são negativos, então . - Se
, e , então . - Se
, ambos são positivos, logo .
Passo 4
Pelo teste da primeira derivada:
- Em
a derivada vai de positiva para negativa, indicando um máximo local. - Em
a derivada vai de negativa para positiva, indicando um mínimo local.
Calculamos os valores:
Resposta
Intervalos de crescimento:
e
.
Intervalo de decrescimento: .
Máximo local em .
Mínimo local em .
Intervalo de decrescimento:
Máximo local em
Mínimo local em