Dada uma circunferência de diâmetro d, calcule o comprimento de um arco cujo ângulo central correspondente é:
120^circ

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de um arco de circunferência de diâmetro d quando o ângulo central vale 120^circ. O conteúdo é geometria de círculos e vamos precisar usar a fórmula do comprimento de arco em radianos:
s = r,theta,
onde r é o raio e theta é o ângulo em radianos.

Passo 2

Calculamos primeiro o raio da circunferência. Como o diâmetro é d, o raio é
r = d2

Passo 3

Precisamos converter o ângulo dado de graus para radianos. Sabemos que 180^circ equivale a pi radianos, logo
120^circ = 120timespi180 = 2pi3,rad

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do comprimento de arco:
s = r,theta = d2times2pi3
Fazendo a simplificação:
s = d,pi3

Resposta

s = pi,d3

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