Dada a circunferência de equação , obtenha a relação entre e para que a circunferência tangencie os eixos.
Passo 1
O enunciado dá a circunferência
e pede a relação entre , e para que ela seja tangente aos eixos coordenados. Vamos usar geometria analítica: convertê-la na forma centro-raio e impor que a distância do centro a cada eixo seja igual ao raio.
Passo 2
Para achar centro e raio, completamos o quadrado em e em . Escrevendo
temos
Reagrupando, surge a forma
Logo o centro é
e o raio
Passo 3
Para ser tangente ao eixo , a distância do centro ao eixo (que é ) deve igualar . Como , impomos
Elevando ao quadrado,
l(tfracn2r)^2 = l(tfracm2r)^2 + l(tfracn2r)^2 - p Longrightarrow p = l(tfracm2r)^2 = m^24
Passo 4
Para ser tangente ao eixo y, a distância do centro ao eixo y (que é lvert xCrvert) deve igualar r. Como xC = tfracm2, impomos