Determine o ponto P onde a circunferência x^2+y^2+6 x-6 y+9=0 encontra o eixo dos x.

Passo 1

O enunciado pede o(s) ponto(s) de interseção da circunferência
x^2+y^2+6x-6y+9=0
com o eixo x. Como todo ponto do eixo x satisfaz y=0, basta substituir essa condição na equação da circunferência.

Passo 2

Substituindo y=0 na equação da circunferência, obtemos
x^2 + 0^2 + 6x - 6cdot0 + 9 = 0
ou seja,
x^2 + 6x + 9 = 0

Passo 3

A equação
x^2 + 6x + 9 = 0
é um quadrado perfeito, pois
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
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(x + 3)^2 = 0 Longrightarrow x = -3

Resposta

O único ponto de interseção é
P = (-3,0)

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