Dada uma P.G. finita (
) de modo que
e
, pergunta-se se é correta a igualdade
.
Passo 1
O enunciado dá uma P.G. (progressão geométrica) finita
com
e
, e pergunta se é correta a igualdade
O conteúdo envolve razão de P.G., termo geral e propriedades de potências para raízes.
Passo 2
A razão
de uma P.G. é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
O termo geral de uma P.G. é
Para
,
Passo 4
Vamos calcular
usando propriedades de potências. Primeiro,
Depois, pela propriedade
,
E como
, temos
Passo 5
Comparando com a igualdade proposta
, vemos que falta o fator
. Logo, a igualdade dada não é correta.
Resposta
Não. O valor correto é
.