Dada uma P.G. finita ( a1, a2, a3, ldots, a10 ) de modo que a1=2 e a2=6, pergunta-se se é correta a igualdade
(a10)^18=3 cdot(2)^18.

Passo 1

O enunciado dá uma P.G. (progressão geométrica) finita (a1,a2,dots,a10) com a1=2 e a2=6, e pergunta se é correta a igualdade
(a10)^1/8=3cdot2^1/8
O conteúdo envolve razão de P.G., termo geral e propriedades de potências para raízes.

Passo 2

A razão r de uma P.G. é
r=a2a1
Substituindo a2=6 e a1=2, obtemos
r=62=3

Passo 3

O termo geral de uma P.G. é
an=a1,r^,n-1
Para n=10,
a10=2cdot3^9

Passo 4

Vamos calcular (a10)^1/8 usando propriedades de potências. Primeiro,
(a10)^1/8=l(2cdot3^9r)^1/8
Depois, pela propriedade ,(xy)^p=x^py^p,
l(2cdot3^9r)^1/8=2^1/8cdot(3^9)^1/8=2^1/8cdot3^9/8
E como 3^9/8=3cdot3^1/8, temos
(a10)^1/8=2^1/8cdot3cdot3^1/8=3cdotl(2cdot3r)^1/8=3cdot6^1/8

Passo 5

Comparando com a igualdade proposta (a10)^1/8=3cdot2^1/8, vemos que falta o fator 3^1/8. Logo, a igualdade dada não é correta.

Resposta

Não. O valor correto é ,(a10)^1/8=3cdot6^1/8.

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