Determine cinco números racionais em P.G., sabendo que sua soma é
e seu produto é 243.
Passo 1
O enunciado pede cinco números racionais em progressão geométrica (P.G.) cuja soma é
e cujo produto é
. Para resolver, vamos usar as fórmulas da soma de uma P.G. finita de cinco termos e do produto desses termos.
Passo 2
Seja a P.G.
com primeiro termo
e razão
.
A soma desses cinco termos é
A soma desses cinco termos é
e o produto é
Passo 3
Pelas condições do problema,
Observamos que, se
, então
Substituindo na soma, fica
Passo 4
Verificamos o produto com
e
:
como exigido.
Resposta
Os cinco termos da progressão geométrica são