Um químico tem 12 litros de álcool. Ele retira 3 litros e os substitui por água. Em seguida, retira 3 litros da mistura e os substitui por água novamente. Após efetuar essa operação 5 vezes, aproximadamente quantos litros de álcool sobram na mistura?
Passo 1
O enunciado diz que temos
L de álcool puro e repetimos 5 vezes a operação de retirar
L da mistura e repor com água, mantendo sempre o volume total em
L. O conteúdo é diluição sucessiva, em que a cada etapa a fração de álcool remanescente é multiplicada por um mesmo fator.
Passo 2
Vamos achar esse fator de remanescência de álcool em cada operação. Se antes da operação havia
L de álcool em
L de mistura, a concentração de álcool era
. Ao retirar
L, leva-se
L de álcool, ficando
da quantidade anterior. Logo o fator de multiplicação é
Passo 3
Como a cada operação a quantidade de álcool é multiplicada por
, após
operações a quantidade de álcool
vale
onde
L.
Passo 4
Para
temos
Passo 5
Calculando numericamente,
portanto
Resposta
Aproximadamente
litros de álcool.