Dada a função custo anual de uma empresa C(x)=40 x-10 x{2}+x{3} :
a) Ache o custo médio
.
b) Ache os intervalos de crescimento e decrescimento do custo médio, indicando eventuais pontos de máximo e mínimo.
a) Ache o custo médio
b) Ache os intervalos de crescimento e decrescimento do custo médio, indicando eventuais pontos de máximo e mínimo.
Passo 1
O enunciado nos dá a função custo anual
e pede (a) o custo médio
e (b) os intervalos de crescimento e decrescimento de
, com eventuais pontos de máximo e mínimo. Para isso vamos usar o conceito de função média e o teste da derivada para monotonicidade.
Passo 2
Calculamos o custo médio dividindo
por
:
Passo 3
Para estudar o comportamento de
derivamos em relação a
:
Passo 4
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 5
Analisamos o sinal de
:
- Se
, então , ou seja, está decrescendo. - Se
, então , ou seja, está crescendo.
Passo 6
Como
passa de negativo para positivo em
, esse ponto é um mínimo local de
. O valor mínimo é
Não há máximo global no domínio
.
Resposta
a)
b) é decrescente em
e crescente em
, com mínimo em
cujo valor é
.
b)