Dada a função
, de
em
definida por:
determine
para que
possua bminico zero.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
de forma que a função quadrática
tenha valor mínimo igual a zero. Vamos usar a teoria de funções quadráticas: a condição
para existência de mínimo e as fórmulas do vértice.
Passo 2
Numa função quadrática genérica
com
, o mínimo ocorre no vértice de abscissa
Passo 3
Aqui identificamos
e
, de modo que
Passo 4
O valor mínimo é
. Calculando:
Passo 5
Para que esse mínimo seja zero, impomos
o que dá
Além disso,
garante abertura para cima e, portanto, existência de mínimo.