Verifique que se
, a função:
possul dois zeros distintos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, a função
é um polinômio de segundo grau (já que
) e possui dois zeros reais distintos. Para isso, vamos usar o critério do discriminante: se o discriminante
de um polinômio
for positivo, então ele tem duas raízes reais distintas.
Passo 2
Identificamos os coeficientes do polinômio
Como
, temos
e realmente é um segundo grau.
Passo 3
Calculamos o discriminante
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Agora, para ver que
para todo
, basta observar que a função quadrática
tem coeficiente líder positivo (
) e seu discriminante é
Como
, a parábola
nunca zera, e como
, segue que
para todo
. Logo
Passo 5
Concluímos que, para
,
e
. Isso significa que
é um polinômio de segundo grau com discriminante estritamente positivo, logo possui duas raízes reais distintas.
Resposta
Está verificado que, se
, a função
possui dois zeros reais distintos.