Para a funçāo f, definida por:
delermine:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede:
a) o domínio ,
b) a derivada em , ou seja
,
c) o conjunto de derivabilidade .
a) o domínio
b) a derivada em
c) o conjunto de derivabilidade
Passo 2
Para que
seja real e bem-definida, é preciso simultaneamente:
- o radicando ser não-negativo:
- o denominador não se anular:
Passo 3
Da desigualdade
só é possível ter igualdade quando
, isto é
Mas em
o denominador zera, tornando a função indefinida aí. Logo o único ponto válido é
e portanto
Passo 4
Para existir
é necessário que
esteja definida em
e em vizinhança dele. Como
, concluímos que
Passo 5
O conjunto de derivabilidade
é o conjunto dos pontos de
em que
existe. Visto que
é um ponto isolado (sem vizinhança onde avaliar o quociente de diferença) não há derivada em nenhum ponto. Logo
Resposta
(a)
(b) não existe
(c)
(b)
(c)