Para a funçāo f, definida por:
f(x)=raiz-(x^2-4)^2x-2
delermine:
a) D(f)
b) 1(0)
c) CD(f)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=raiz-l(x^2-4r)^2x-2
e pede:
a) o domínio D(f),
b) a derivada em 0, ou seja f'(0),
c) o conjunto de derivabilidade CD(f).

Passo 2

Para que f(x) seja real e bem-definida, é preciso simultaneamente:
  1. o radicando ser não-negativo:
-,l(x^2-4r)^2>=0,
  1. o denominador não se anular:
x-2neq0

Passo 3

Da desigualdade
,-(x^2-4)^2>=0
só é possível ter igualdade quando (x^2-4)^2=0, isto é
x^2-4=0Longrightarrow x=pm2
Mas em x=2 o denominador zera, tornando a função indefinida aí. Logo o único ponto válido é
x=-2,
e portanto
D(f)=-2

Passo 4

Para existir f'(0) é necessário que f esteja definida em 0 e em vizinhança dele. Como 0notin D(f), concluímos que
f'(0) não existe ã

Passo 5

O conjunto de derivabilidade CD(f) é o conjunto dos pontos de D(f) em que f' existe. Visto que D(f)=-2 é um ponto isolado (sem vizinhança onde avaliar o quociente de diferença) não há derivada em nenhum ponto. Logo
CD(f)=varnothing

Resposta

(a) -2
(b) f'(0) não existe
(c) varnothing

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