Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede para achar onde a função
é crescente ou decrescente e localizar possíveis extremos. O conteúdo envolvido é estudo de monotonicidade via derivada, usando a regra do quociente. Note que o domínio de
é
.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para calcular
Passo 3
Analisamos o sinal de
O numerador
é sempre negativo e o denominador
é sempre positivo para todo
. Logo,
Passo 4
Como
em cada ponto do domínio,
é estritamente decrescente em cada componente do domínio. Portanto:
– é decrescente em
.
– é decrescente em
.
Não há intervalo de crescimento.
–
–
Não há intervalo de crescimento.
Passo 5
Não há troca de sinal de
em nenhum ponto interior do domínio, então não existem pontos de máximo ou mínimo local.
Resposta
Crescente: nenhum.
Decrescente: e
.
Não há pontos de máximo nem mínimo local.
Decrescente:
Não há pontos de máximo nem mínimo local.