Dadas as circunferências
e
, seja Q o ponto de interseção de
com
que tem ordenada positiva. Seja
o centro de
. Determine as coordenadas de
, ponto de interseção da reta
com a circunferência
.
Passo 1
Temos as circunferências
e
O ponto
é a interseção de
com
que tem ordenada positiva,
é o centro de
, e
é o segundo ponto em que a reta
corta
. Vamos usar geometria analítica de círculos e retas para obter
.
Passo 2
Completo o quadrado em cada equação para achar centros e raios:
Para
:
logo
Isto dá centro
e raio
.
Para
:
logo
Isto dá centro
e raio
.
Passo 3
Para achar
, subtraio a equação de
da de
:
Substituindo em
:
Como queremos ordenada positiva,
.
Passo 4
A reta
passa por
e
. Um vetor diretor é
, então a forma paramétrica é
isto é
Passo 5
Para achar a interseção com
, substituo na equação de
:
como
, fica
As soluções são
(que dá
) e
. Para
:
Portanto
.