Determine a posição de 𝑃 em relação à circunferência 𝜆 nos seguintes casos:
𝑃(−1,−4) e ( 𝜆 ) 𝑥2+𝑦2−6𝑥+4𝑦+3=0
𝑃(−1,−4) e ( 𝜆 ) 𝑥2+𝑦2−6𝑥+4𝑦+3=0
Passo 1
O enunciado pede para classificar a posição do ponto
em relação à circunferência
Para isso precisamos (1) encontrar o centro
e o raio
de
via conclusão de quadrados e (2) comparar a distância de
ao centro com
.
Passo 2
Reescrevemos a equação de
completando quadrados em
e
:
Logo, o centro é
e o raio é
Passo 3
Calculamos a distância de
até
usando a fórmula
Substituindo
e
:
portanto
Passo 4
Comparamos
e
:
como
, concluímos que
está fora da circunferência.
Resposta
O ponto
está fora da circunferência
.