Julgue os itens abaixo.
Sendo y=f(x) uma função real, se f(x)=x para algum x, dizemos que x é um ponto fixo de f. Com base nessa definição, pode-se concluir que a função f(x)=2+1x possui um único ponto fixo.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=2+1x tem exatamente um ponto fixo, ou seja, se existe um único x tal que
f(x)=x
Para resolver isso, precisamos usar a definição de ponto fixo e resolver a equação x = 2 + 1x.

Passo 2

A equação de ponto fixo é
x = 2 + 1x
Multiplicando ambos os lados por x (mantendo xneq 0), obtemos
x^2 = 2x + 1 Longrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0
Esta é uma equação quadrática cujo discriminante é
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-1) = 4 + 4 = 8

Passo 3

As raízes da equação são
x = 2 pm raiz82 = 1 pm raiz2
Como raiz2neq0, obtemos duas soluções distintas ( 1+raiz2 e 1-raiz2), ou seja, dois pontos fixos.

Resposta

A afirmativa é falsa.

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