Dadas as funções
e
, determine a função inversa de
:
f:
e
g:
f:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da composição
. As funções são dadas por
Vamos primeiro achar a expressão de
e depois resolver
para
, escolhendo a raiz compatível com o domínio.
Passo 2
Calculemos
Portanto
é dada por
e sua imagem é
, como exige
.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
e isolamos
. Elevando ao quadrado,
Passo 4
Como o domínio original exigia
, escolhemos a raiz positiva:
Essa expressão é bem definida para
(pois
) e devolve valores
, como queria o domínio
.
Resposta
A inversa de
é a função
com domínio
.