Dado o numeral romano MMDLXXVI, transforme-o num numeral de base 4.
a) (7141)4
b) (100100)4
c) (220100)4
d) (10100)4

Passo 1

O enunciado pede para converter o numeral romano MMDLXXVI em um numeral da base 4. Para isso precisamos (1) interpretar MMDLXXVI como um número decimal e (2) transformar esse decimal em base 4 usando divisões sucessivas.

Passo 2

Cada letra do sistema romano vale:
M=1000, D=500, L=50, X=10, V=5, I=1.
Logo,
1000 + 1000 + 500 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2576

Passo 3

Para converter 2576 em base 4 fazemos divisões sucessivas por 4 anotando o resto cada vez:
— Dividindo 2576 por 4, obtemos quociente 644 e resto 0.
— Dividindo 644 por 4, obtemos quociente 161 e resto 0.
— Dividindo 161 por 4, obtemos quociente 40 e resto 1.
— Dividindo 40 por 4, obtemos quociente 10 e resto 0.
— Dividindo 10 por 4, obtemos quociente 2 e resto 2.
— Dividindo 2 por 4, obtemos quociente 0 e resto 2.
Lendo os restos de baixo para cima formamos o número ,220100 na base 4.

Passo 4

Entre as opções dadas, (220100)4 corresponde à alternativa (c).

Resposta

(c)

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