Dado o número 3.y8z, substitua as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível por 9 e por 10 .

Passo 1

O enunciado fornece um número inteiro de quatro dígitos da forma 3y8z e pede que o completemos com algarismos para que seja divisível por 9 e por 10. Usaremos as regras de divisibilidade: por 10 (último dígito zero) e por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).

Passo 2

Para que um número seja divisível por 10, seu último dígito deve ser zero. Portanto, z=0.

Passo 3

Para que seja divisível por 9, a soma dos dígitos deve ser múltipla de 9. A soma é
3 + y + 8 + 0 = y + 11
Queremos y + 11equiv 0pmod9, ou seja, y + 11 = 9k. A única solução com yin0,1,dots,9 é y=7.

Passo 4

Com y=7 e z=0, o número é 3780, que de fato é divisível por 9 e por 10.

Resposta

y=7, z=0 e o número formado é 3780.

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